Дослідження ліній розриву функцій двох змінних або їх похідних деякого порядку

Abstract

Проведено огляд існуючих методів автоматичного виявлення розривів на цифрових зображеннях. Наведено два методи виявлення розривів поверхні, що задана функцією двох змінних. Запропоновано новий метод знаходження ліній розриву функції двох змінних (що описує поверхню), або її похідної деякого порядку.

В данной работе представлены следующие методы для выявления разрывов: Робертса, Собеля, Прюитта, Шарра, Кирша, Робинсона и Кени. Обсуждаются методы выявления разрывов, представленые в работах Литвина О. Н., Першиной Ю. И. и Литвина О. Н., Нефедовой И. В. В основе этих методов лежат понятия ε-непрерывности и dε-непрерывности. Предлагается новый метод для выявления разрывов. В его основе лежит понятие dkε-непрерывности. В отличие от перечисленных выше методов, этот метод способен выявить разрывы как в самой функции, так и в некоторой ее производной. Для предложенного метода приведен алгоритм нахождения линий разрывов функции двух переменных с использованием dkε-непрерывных сплайнов. Результаты предложенной работы можно применить в задачах разведки полезных ископаемых, при обработке данных сейсмической томографии или при обработке изображений, полученных с искусственных спутников планеты.

Image segmentation is the process of partitioning a digital image into multiple regions or sets of pixels. The result of image segmentation is a set of regions that collectively cover the entire image, or a set of contours extracted from the image. All of the pixels in a region are similar with respect to some characteristic or computed property, such as color, intensity, or texture. To increase results of image processing used image preprocessing methods (for example linear contrast method). After image preprocessing for image used edge detection methods. Edge detection methods can be grouped into two groups: based on gradient and based on Laplace operator. In the given work are presented the following methods to identify edges, such as the Roderts method, Sobel method, Prewitt method, Scharr method, Kirsch method, Robinson method and Canny method. Separately discussed the newest methods of detecting discontinuous that are presented in works Lytvyn O.M., Pershina Y.I. and Lytvyn O.M., Nefedova I.V. The basis of these methods are determinations of ε-continuous and dε-continuous respectively. Also in given work proposed a newest method for detecting dkε-discontinuous. The basis of this method is determination of dkε-continuous. Unlike the methods suggested above, this method detects discontinuous in the function and some of its derivatives. For the proposed method shown detailed algorithm for finding the lines of discontinuity of the function of two variables with discontinuities of the function and some of her derivatives using dkε-discontinuous splines. The results of the given work can be used in the problems of mineral exploration with seismic tomography data processing or when processing images obtained from satellites of the planet.