Моделирование зарождения трещин сдвига в теле, ослабленном периодической системой круглых отверстий

Abstract

Построена математическая модель зарождения трещин в изотропном теле, ослабленном периодической системой круглых отверстий, при поперечном сдвиге. Полагается, что по мере повышения интенсивности внешнего нагружения в перфорированном теле происходит зарождение трещин. Решение задачи о равновесии перфорированного тела при поперечном сдвиге с зонами предразрушения сводится к решению двух бесконечных алгебраических систем и двух нелинейных сингулярных интегральных уравнений с ядром типа Коши. Из решения этих уравнений находятся усилия в зонах зарождения трещин. Условие появления трещины формулируется с учетом критерия предельного сдвига связей материала.

Побудована математична модель зародження тріщин в ізотропному тілі, ослабленому періодичною системою круглих отворів, при поперечному зсуві. Вважається, що у міру підвищення інтенсивності зовнішнього навантаження у перфорованому тілі відбувається зародження тріщин. Розв’язок задачі про рівновагу перфорованого тіла при поперечному зсуві з зонами передруйнування зводиться до розв’язання двох нескінченних алгебраїчних систем і двох нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь з ядром типу Коші. З розв’язку цих рівнянь знаходяться зусилля в зоні зародження тріщин. Умова появи тріщини формулюється з урахуванням критерію граничного зсуву зв’язків матеріалів.

A mathematical model of crack nucleation in an isotropic body, weakened by periodic system of circular holes, at the transverse shear was constructed. It is assumed that as the intensity of the external load is increase, in the perforated body cracks nuclear. Solution of the problem of the equilibrium of the perforated body at transverse shear with prefracture zones is reduced to the solution of two infinitely algebraic systems and two non-linear singular integral equations with Cauchy kernel. From solutions of these equations are found forces in the zones. The criterion of crack nucleation is formulated with the criterion of limit shear of material bonds