Дослідження непараметричних класифікаторів максимальної глибини на основі просторових квантилів

Abstract

Запропоновано непараметричний пiдхiд до розв’язання задач розпiзнавання, коли роздiловi поверхнi не можуть ефективно апроксимуватися скiнченновимiрними параметричними лiнiйними або квадратичними функцiями. Пiдхiд грунтується на використаннi функцiї просторової глибини, що є обчислювально дешевшою та може застосовуватися для задач розпiзнавання в нескiнченновимiрних гiльбертових просторах. Побудовано глибинний класифiкатор на основi концепцiї просторових квантилiв та дослiджено його властивостi оптимальностi у випадку, коли апостерiорнi ймовiрностi конкуруючих елiптичних множин є рiвними. Дослiджено рiвномiрну збiжнiсть функцiї просторової глибини та обчислено оцiнки ефективностi класифiкаторiв максимальної глибини.

Предложен непараметрический подход к решению задач распознавания, когда разделительные поверхности не могут эффективно аппроксимироваться конечномерными параметрическими линейными или квадратичными функциями. Подход основан на использовании функции пространственной глубины, которая является вычислительно дешевле и может применяться для задач распознавания в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Построен глубинный классификатор на основе концепции пространственных квантилей, а также исследованы его свойства оптимальности в случае, когда апостериорные вероятности конкурирующих эллиптических множеств равны. Исследована равномерная сходимость функции пространственной глубины, а также рассчитаны оценки эффективности классификаторов максимальной глубины.

A nonparametric approach is proposed to solve the recognition problems, when separating surfaces cannot effectively be approximated by finite-parametric linear or quadratic functions. The approach is based on a function of the spatial depth, which is computationally less expensive and can be used for pattern recognition problems in an infinite-dimensional Hilbert space. A depth-based classifier is built on the basis of the concept of spatial quantiles. The properties of optimality are investigated in the case where the a posteriori probabilities of competing elliptical sets are equal. The uniform convergence of the spatial depth function is studied, and the estimates of the effectiveness of maximum depth classifiers are calculated.