О нелинейных колебаниях плавающей упругой пластинки

Abstract

By the multi-scale method, the equations for three nonlinear approximations of bending-gravitational oscillations of thin elastic plate are obtained. The plate is floating over the surface of homogeneous ideal non-compressive fluid of finite depth. The equations take into account the compression force and nonlinearity of acceleration of plate vertical shears, when the plate being bent. Basing on the equations, the asymptotic expansions are built up to the third degree of smallness for the plate bending and the potential of fluid motion, which are initiated by the running periodic wave of finite amplitude. A dependence of oscillation characteristics on the plate elastic modulus and thickness, shear force, the initial wave length and steepness is considered.

Методом багатьох масштабів отримано рівняння для трьох нелінійних наближень вигинно-гравітаційних коливань тонкої пружної пластинки, що плаває на поверхні однорідної ідеальної нестисливої рідини скінченої глибини. Вони враховують поздовжнє зусилля стиску та нелінійність прискорення вертикальних зсувів пластинки при її вигині. На основі цих рівнянь побудовано асимптотичні розкладання до величини третього порядку малості для вигину пластинки й потенціалу швидкості руху рідини, які сформовані періодичною біжучою хвилею скінченної амплітуди. Розглянуто залежність характеристик коливань від модуля пружності й товщини пластинки, величини зусилля стиску, довжини й крутості хвилі початкової гармоніки.