Досліджено неоднорідність пружних властивостей стержня у випадку повздовжніх і згинних коливань при заданих граничних умовах (пряма й обернена задачі). Вважається, що густина матеріалу стала по всьому об'єму стержня, його розміри задані, а неоднорідність пружних властивостей, яку необхідно визначити, локалізована в околі деякого поперечного перерізу стержня. При розв'язку обмеженої оберненої крайової задачі вважаються відомими значення 10-20 власних частот повздовжніх чи згинних коливань стержня з неоднорідністю. Для побудови розв'язку обернених задач використовується метод наближення функції неоднорідності скінченною сумою членів ряду Фур'є (метод низькочастотної томографії). Знайдені чисельні значення спектрів власних частот повздовжніх і згинних коливань стержня з неоднорідністю. Шляхом співставлення частотних спектрів коливань однорідного стержня й частот власних коливань для стержня з заданим дефектом отримано систему алгебраїчних рівнянь для визначення коефіцієнтів ряду Фур'є.
Исследована неоднородность упругих свойств стержня при заданных граничных условиях в случае продольных и изгибных колебаний (прямая и обратная задачи). Предполагается, что плотность материала постоянна во всем объеме стержня, его размеры заданы, а неоднородность упругих свойств, которую необходимо определить, локализована в окрестности некоторого поперечного сечения стержня. При решении ограниченной обратной краевой задачи считаются известными значения 10-20 собственных частот продольных или изгибных колебаний стержня с неоднородностью. Для построения решения обратных задач используется метод приближения функции неоднородности конечной суммой членов ряда Фурье (метод низкочастотной томографии). Найдены численные значения спектров собственных частот продольных и изгибных колебаний стержня с неоднородностью. Путем сопоставления частотных спектров колебаний однородного стержня и данных для частот собственных колебаний для стержня с заданным дефектом получена система алгебраических уравнений для определения коэффициентов ряда Фурье.
Inhomogeneity of elastic properties of a bar under given boundary conditions is studied in case of longitudinal and bending vibrations (direct and inverse problems). It is supposed that the material's density is a constant in the whole domain of the bar, having the given dimensions, and the inhomogeneity of elastic properties to be determined is located in the vicinity of some cross-section of the bar. When solving the inverse problem we assume values of 10-20 eigenfrequencies of longitudinal or bending vibrations to be known. To derive the solution of the inverse problems a method of approximation of the inhomogeneity function by the finite sum of terms of the Fourier series (method of the low-frequency tomography) is used. Numerical values of eigen spectra for longitudinal and bending vibration of the bar with the inhomogeneity are found. The system of algebraic equations for determination of the coefficients of the Fourier series is obtained by comparison of the frequency spectra of vibrations for a homogeneous bar and the data on eigenfrequencies of the bar having the the given defect.
