Параболічні мішані задачі для систем Петровського в просторах узагальненої гладкості

Abstract

Для деяких класiв гiльбертових просторiв узагальненої гладкостi встановлено теорему про коректну розв’язнiсть параболiчних мiшаних задач для систем Петровського з однорiдними початковими даними Кошi. Регулярнiсть функцiй, що утворюють цi простори, характеризується парою числових параметрiв i функцiональним параметром, повiльно змiнним на нескiнченностi за Карамата. Встановлено теорему про локальне пiдвищення регулярностi розв’язку задачi. Отримано новi достатнi умови неперервностi узагальнених похiдних (заданого порядку) розв’язку.

Для некоторых классов гильбертовых пространств обобщенной гладкости установлена теорема о корректной разрешимости параболических смешанных задач для систем Петровского с однородными начальными данными Коши. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуется парой числовых параметров и функциональным параметром, медленно меняющимся на бесконечности по Карамата. Установлена теорема о локальном повышении регулярности решения задачи. Получены новые достаточные условия непрерывности обобщенных производных (заданного порядка) решения.

For some classes of Hilbert spaces of generalized smoothness, we prove a theorem on the wellposedness of parabolic initial-boundary-value problems for Petrovskii systems with zero Cauchy data. The regularity of functions that form these spaces is characterized by a couple of number parameters and a functional parameter. The latter varies regularly at infinity in Karamata’s sense. We prove a theorem on a local increase in the regularity of solutions to the problem. We obtain new sufficient conditions, under which the generalized derivatives (of a prescribed order) of the solutions should be continuous.