Size Dependence of Residual Thermal Stresses in Micro Multilayer Ceramic Capacitors by Using Finite Element Unit Cell Model Including Strain Gradient Effect

Abstract

The residual thermal stresses induced by the high-temperature sintering process in multilayer ceramic capacitors (MLCCs) are investigated by using a finite element unit cell model, in which the strain gradient effect is considered. The numerical results show that the residual thermal stresses depend on the lateral margin length, the thickness ratio of the dielectrics layer to the electrode layer, and the MLCC size. At a given thickness ratio, as the MLCC size is scaled down, the peak shear stress reduces significantly and the normal stresses along the length and thickness directions change slightly with the decrease in the ceramic layer thickness td as td >1 μm, but as td <1 μm, the normal stress components increase sharply with the increase in td. Thus, the residual thermal stresses induced by the sintering process exhibit strong size effects and, therefore, the strain gradient effect should be taken into account in the design and evaluation of MLCC devices.

Розглянуто задачу про залишкові температурні напруження в багатошарових керамічних конденсаторах, викликані високотемпературним процесом спікання. Застосовано модель одиничної чарунки в методі скінченних елементів, де враховано вплив градієнта деформацій. Отримані числові результати показують, що залишкові температурні напруження залежать від довжини поздовжнього краю, відношення товщини діелектричних шарів до товщини електродних шарів і розміру конденсатора. При заданому відношенні товщин, коли розмір конденсатора зменшується, то найвищі зсувні напруження зменшуються суттєво і нормальні напруження вздовж довжини та в напрямку зміни товщини змінюються незначно зі зменшенням товщини керамічного шару до величини, меншої 1 мікрона. Коли ця величина є більшою 1 мікрона, то нормальні напруження зростають різко зі збільшенням товщини керамічного шару. Таким чином, залишкові температурні напруження, викликані високотемпературним процесом спікання, виявляють сильний вплив розміру конденсатора і тому вплив градієнта деформації повинен братися до уваги в процесі створення і оцінювання роботи багатошарових керамічних конденсаторів.