Численное исследование течения в канале с двумя последовательно расположенными стенозами. Алгоритм решения

Abstract

Oписан алгоритм численного решения полной системы нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, который базируется на методе конечных объемов. Уравнения решаются в неподвижной декартовой системе координат. Используются разностные схемы, имеющие второй порядок точности по пространству и времени. Для дискретизации конвективных членов используется TVD схема Chakravarthy-Osher. Численный алгоритм разработан для трехмерной неструктурированной сетки. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений линеаризуется и решается по алгоритму PISO. Для решения соответствующих систем линейных алгебраических уравнений применяются итерационные солверы, использующие методы сопряженных/бисопряженных градиентов с предобусловливанием, которые можно найти в свободно распространяемых библиотеках, доступных в репозитарии NetLib [62]. Описанный численный алгоритм использован для прямого численного моделирования течения жидкости в канале с двумя последовательно расположенными стенозами при различной ширине канала в области между стенозами. Установлено, что при достаточно малой ширине межстенозной части канала в межстенозной области генерируются симметрично расположенные вихри. А при достаточно большой ширине в определенном диапазоне чисел Рейнольдса два ряда вихрей, генерируемых течением в межстенозной области, организуются в шахматном порядке.

Oписано алгоритм чисельного розв'язання повної системи нестаціонарних рівнянь Навьє-Стокса для нестисливої рідини, що грунтується на методі скінчених об'ємів. Рівняння розв'язуються в нерухомій декартовій системі координат. Використовуються різничні схеми, що мають другий порядок точності у просторі і за часом. Для дискретизації конвективних членів використовується схема Chakravarthy-Osher. Чисельний алгоритм розроблено для тривимірної неструктурованої сітки. Отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь лінеарізується і розв'язується за алгоритмом PISO. Для розв'язання відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовуються ітераційні солвери, що базуються на методах спряжених/біспряжених градієнтів з передобумовленням, які можна знайти у відкритих бібліотеках, доступних в репозитарії NetLib [62]. Описаний чисельний алгоритм використано для прямого чисельного моделювання течії рідини в каналі з двома послідовно розташованими стенозами за різної ширини канала в області між стенозами. Встановлено, що за досить малої ширини міжстенозної частини канала в міжстенозній області генеруються симетрично розташовані вихори. А за досить великої ширини у певному діапазоні чисел Рейнольдса два ряди вихорів, що генеруються течією в міжстенозній області, організуються в шаховому порядку.

A numerical solution algorithm for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations is described in the paper. The discretization procedure is based on the finite volume method. The equations are solved in the fixed Cartesian coordinate system. Stabilized and bounded differencing schemes, second-order accurate in both space and time, are used. The TVD differencing scheme of Chakravarthy-Osher is employed for the discretization of the convective terms. The numerical algorithm is designed for three-dimensional arbitrarily unstructured meshes. The system of non-linear algebraic equations obtained from the discretization procedure is linearized and solved with the PISO algorithm. The corresponding systems of linear algebraic equations are solved using the iterative solvers based on the preconditioned conjugate/biconjugate gradient methods. These solvers are available from the repository NetLib [62]. The numerical algorithm described in the paper is employed for the direct numerical simulation of the flow in a duct containing two sequential stenoses. The calculations are performed for various widths of the inter-stenoses segment of the duct. It is established that if the duct is sufficiently narrow between the stenoses, in some range of Reynolds number, the vortices generated in the inter-stenoses domain are situated symmetrically. But if the duct is sufficiently wide between the stenoses, the two rows of the vortices generated in the inter-stenoses domain are chequer-wise situated.