Estimation of the of seismic waves parameters

Abstract

We consider a problem of estimation of the parameters of a seismic signal based on real observed data. For this purpose, we propose a new mathematical model that reduces the task to a nonlinear, nonsmooth, nonconvex minimization problem. Using a special structure of the signal, we also propose a numerical algorithm of finding the solution of the optimization problem. Our method is based on the combination of the Levenberg–Marquardt algorithm and a simulated annealing type approach. We show the convergence of the algorithm and discuss the practical implications, which lie in a good compatibility with real seismic data, and the applicability to experiments.

Розглядається задача оцiнки параметрiв сейсмiчного сигналу, що базується на реальних спостережених даних. Для цього пропонується нова математична модель, яка зводить задачу до нелiнiйної негладкої задачi неопуклої мiнiмiзацiї. Пропонується чисельний алгоритм знаходження розв’язку задачi оптимизацiї, що враховує специфiку структури сигналу. Метод заснований на комбинацiї алгоритму Левенберга–Марквардта и метода симуляцiї аннiлiнга. Показано збiжнiсть алгоритму, його практичне застосування та хорошу сумiснiсть моделi з сейсмiчними экспериментальными даними.

Рассматривается задача оценки параметров сейсмического сигнала, основанная на реальных наблюденных данных. Для этого предлагается новая математическая модель, которая сводит задачу к нелинейной, негладкой задаче невыпуклой минимизации. Предлагается численный алгоритм нахождения решения задачи оптимизации, учитывающий специфику структуры сигнала. Метод основан на комбинации алгоритма Левенберга–Марквардта и метода симуляции аннилинга. Показаны сходимость алгоритма, его практическое применение и хорошая совместимость модели с сейсмическими экспериментальными данными.