On the representation of non-linear functions by fractional-power series

Abstract

A method for approximation of relationships by polynomials containing fractional-power terms is proposed, which in many cases makes it possible to cut down the number of computations. The proposed method for representation of relations by fractional-power polynomials features a smaller number of expansion terms while the approximation precision being the same as in the case of the «classical» methods. The method for finding the parameters of such expansions is considered; generalized spline of fractional order (smaller than or equal to unity) is defined. The experimental results on approximation of relations by fractional splines are presented.

Запропоновано метод апроксимації функцій поліномами, що містять дрібно-степеневі члени, що у багатьох випадках дозволяє скоротити кількість обчислень. Запропонований спосіб представлення залежностей дрібно-степеневими поліномами характеризується меншим числом членів розкладання, в той час як точність апроксимації є аналогічною, як і у випадку «класичних» методів. Розглянуто метод знаходження параметрів такого розкладання, визначено узагальнений сплайн дробового порядку (менше або рівного одиниці). Представлені експериментальні результати апроксимації функцій дробовими сплайнами.