Иерархия признаков сравнения в теории числовых рядов

Abstract

В работе предложена теорема, устанавливающая связь между рядом геометрической прогрессии и обобщенно гармоническим и логарифмическими рядами. Теорема устанавливает иерархию перечисленных рядов по скорости сходимости. Теорема и следствия из нее носят в большей мере теоретический характер, но может быть использована практически для оценки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами. Теорема легко переносится на случай несобственных интегралов.

В роботі запропоновано теорема, яка встановлює зв’язок між рядом геометричної прогресії та гармонічним і логарифмічними рядами. Теорема встановлює ієрархію перелічених рядів згідно швидкості збіжності. Теорема та її наслідки мають у більшої мірі теоретичну цінність, але вона може бути корисна у практичному застосуванні для оцінки збіжності числових рядів з позитивними членами. Теорема легко перетворюється на випадок невластивих інтегралів.

In the paper a theorem that connects the geometrical series with the zeta-function and the logarithmic series is proposed. The theorem rearranges the standard series according to a speed of the convergence of the series. The theorem has mainly a theoretical character but it can be used for an estimation of a convergence of series with non-negative terms. The theorem is adopted to improper integrals.