Об одном подходе к моделированию нелинейных электрических цепей по частям

Abstract

Предложено формализованную методику построения эквивалентной схемы нелинейной подсхемы и метод составления математической модели (ММ) нелинейной электрической цепи (НЭЦ), основанный на применении подсхем, учитывающий требования корректной формулировки задачи. Учет требований выполняется как на этапе составления ММ НЭЦ, так и в процессе решения полученной модели путем целенаправленного выбора переменных - напряжений компонент ветвей деревьев, покрывающих графы подсхем и НЭЦ, в которой подсхемы заменены эквивалентными схемами. Корректный выбор переменных выполняется при составлении топологических матриц контуров графов подсхем, НЭЦ и зависит от параметров компонент подсхем и НЭЦ.

It is offered a formalized technique of construction of the equivalent scheme of a nonlinear subcircuit and a method of drawing up a mathematical model (MM) of a nonlinear electric circuit (NEC), based on application of the subcircuits, and considering requirements of the correct formulation of a problem. A consideration of requirements is carried out both at a stage of drawing up of the MM NEC and in the course of decision of the received model by a purposeful choice of variables, which are voltage of components of tree branches, covering the subcircuits graphs and NEC, in which the subcircuits are replaced by equivalent schemes. Correct choice of variables is carried out at drawing up of topological matrixes of contours of the graphs of the subcircuits and NEC, and depends on parameters of the components of the subcircuits and NEC.

Запропоновано формалізовану методику побудови еквівалентної схеми нелінійної підсхеми і ме- тод складання математичної моделі (ММ) нелінійного електричного кола (НЕК), заснований на застосуван- ні підсхем, який враховує вимоги коректного формулювання задачі. Урахування вимог виконується як на етапі складання ММ НЕК, так і в процесі рішення отриманої моделі шляхом цілеспрямованого вибору змін- них – напруг компонент гілок дерев, що покривають графи підсхем і НЕК, у якій підсхеми замінені еквівале- нтними схемами. Коректний вибір змінних виконується при складанні топологічних матриць контурів гра- фів підсхем, НЕК і залежить від параметрів компонентів підсхем і НЕК. Ключові слова: нелінійне, лінійне (лінеаризоване) електричне коло, підсхема, еквівалентна схема, коректне формулювання задачі, напруги компонентів гілок дерева, яке покриває граф електричного кола, матема- тична модель, моделювання, система нелінійних рівнянь, модифікація методу Ньютона