Использование выпуклых продолжений функций для решения нелинейных задач оптимизации

Abstract

Рассмотрены алгоритмы решения нелинейных выпуклых задач оптимизации с ограничениями, основанные на эффективной процедуре выпуклого продолжения целевой функции с допустимой области на все пространство. Особенность этих алгоритмов– их устойчивость относительно некоторых преобразований задачи, ухудшающих ее масштабирование. Реализация предложенных алгоритмов обеспечивает подключение к программной среде языка AMPL, что позволяет сравнивать разработанные программные средства с существующими как коммерческими, так и не коммерческими. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

The algorithms are considered for solving nonlinear convex optimization problems with constraints, based on the efficient procedure of a convex prolongation of the objective function from the feasible set to the entire space. A distinctive feature of these algorithms is their stability with respect to certain transformations of the problem that can degrade its scaling. The implementation of the suggested algorithms provides for connection to the software environment of AMPL language, which allows to compare the developed software with the existing commercial and non commercial ones. The results of computational experiments are given.

Розглянуто алгоритми розв'язання нелінійних опуклих задач оптимізації з обмеженнями, засновані на ефективній процедурі опуклого продовження цільової функції з допустимої області на весь простір. Особливість цих алгоритмів – їх стійкість щодо деяких перетворень задачі, що погіршують її масштабування. Реалізація запропонованих алгоритмів забезпечує підключення до програмного середовища мови AMPL, що дозволяє порівнювати розроблені програмні засоби з існуючими як комерційними, так і не комерційними. Наведено результати обчислювальних експериментів.