О спектральном подходе к исследованию цепей Маркова

Abstract

Рассмотрен спектральный подход к исследованию процесса одномерного симметричного случайного блуждания по целым числам с поглощающим экраном в минус один. Используя теорию обобщенных спектральных разложений самосопряженных операторов, вычислены выражения для элементов произвольной натуральной степени матрицы переходных вероятностей и решена задача классификации состояний цепи.

A spectral approach to one-dimensional symmetrical random wandering around whole numbers –1,0,1,2,… with obscuring screen in –1 is considered. Using the generalized spectral decomposition theory of self-adjoint operators the expressions for transition probabilities matrix elements in natural powers in an explicit form are obtained and the chain’s states classification problem is solved.

Розглянуто спектральний підхід до вивчення процесу одновимірного симетричного випадкового блукання цілими числами з поглинаючим екраном у мінус один. Завдяки використанню теорії узагальнених спектральних розкладів самоспряжених операторів, обчислено вирази для елементів довільного натурального ступеня матриці перехідних вірогідностей та розв’язано задачу класифікації стану ланцюга.