Нормальные волны в прямоугольном упругом волноводе

Abstract

На основе аналитический метода суперпозиции решена задача о распространении нормальных волн в прямоугольном упругом волноводе. Разработаны алгоритмы расчета дисперсионных кривых и полей смещений для каждого типа нормальных мод. Для волновода квадратного сечения проанализированы дисперсионные соотношения. Приведены результаты для действительных, мнимых и комплексных значений постоянной распространения. Для пяти типов мод квадратного волновода систематизированы данные о частотах запирания. Найдены предельные величины фазовых и групповых скоростей. Изучены зависимости кинематических характеристик основных распространяющихся волн от частоты и коэффициента Пуассона. Детально рассмотрены особенности поведения неоднородных волн, отвечающих чисто мнимым и комплексным корням дисперсионных уравнений.

На базі аналітичного методу суперпозиції розв'язано задачу про поширення нормальних хвиль у прямокутному пружному хвилеводі. Розроблені алгоритми розрахунків дисперсійних кривих і полів зміщень для кожного типу нормальних хвиль. Для хвилеводу квадратного перерізу проаналізовано дисперсійні співвідношення. Наведені результати для дійсних, уявних і комплексних значень сталої поширення. Для п'яти типів мод квадратного хвилеводу систематизовані дані про частоти відсікання. Визначені граничні величини фазових і групових швидкостей. Вивчені залежності кінематичних характеристик основних хвиль, які поширюються, від частоти й коефіцієнта Пуассона. Детально розглянуті особливості поведінки неоднорідних хвиль, які відповідають уявним і комплексним кореням дисперсійних рівнянь.

The problem on normal wave propagation in a rectangular elastic waveguide is solved on the basis of an analytical method of superposition. Algorithms are developed for calculation of the dispersion curves and displacement fields for each type of normal waves. For a waveguide with square cross section, the dispersion relations are analyzed. The results for real, imaginary, and complex values of propagation constant are presented. The data on cutoff frequencies are systematized for five types of modes of the square waveguide. Limiting values of phase and group velocities are determined. Dependencies of displacement distribution for fundamental propagating waves versus frequency and Poisson's ratio are studied. Special features of non-propagating waves, that correspond to pure imaginary and complex roots of the dispersion equations, are investigated in detail.