Моделирование и управление нестационарными температурными режимами при ограничениях на управление и скорость нагрева

Abstract

Пропонується пiдхiд до побудови багатоступiнчастого оптимального за швидкодiєю керування нагрiванням тiл. Цей пiдхiд грунтується на побудовi для кожного етапу керування наближених аналiтичних структур розв’язання завдань теплопровiдностi, якi точно задовольняють нестацiонарнi граничнi умови з невизначеними функцiями керування у виглядi невизначеної на кожному етапi керування температури зовнiшнього середовища. Застосування методу ортогональних проекцiй i системи обмежень на керування дало можливiсть уперше для кожного етапу керування одержати диференцiальнi рiвняння для функцiй керування i на їх основi наближенi аналiтичнi розв’язки, а також простi трансцендентнi або алгебраїчнi рiвняння для визначення моментiв часу переключення та вiдключення керування.

An approach to the construction of the best on processing, multistep control over the heating of a body has been proposed. The approach is based on the construction of approximate analytical structures of solving the heat conduction problems for each controlling stage. The structures precisely meet nonstationary boundary conditions with undefined controlling functions in the form of an ambient temperature undefined for each controlling stage. Using the orthogonal projection method and a system of constraints on the control has given an opportunity to get differential equations for the controlling functions on each controlling stage for the first time. On this basis, the approximate analytical solutions and the simple transcendental or algebraic equations for the moments of switching and deactivating the control have been got.