Вычислительные эксперименты с адаптивной моделью морской экосистемы, представленной уравнениями реакции – диффузии

Abstract

Рассмотрена задача учета диффузии при формировании пространственно-временных процессов в адаптивной модели морской экосистемы. Показано, что учет диффузии в модели экосистемы, построенной методом адаптивного баланса влияний, приводит к системе уравнений реакции – диффузии Колмогорова – Петровcкого – Пискунова (КПП). Предложена модель экосистемы, которая состоит из семи уравнений КПП для концентраций фито- и зоопланктона, биоресурса, кислорода, биогенов, детрита и углекислого газа. В вычислительных экспериментах, проведенных с моделью, получены одномерные и двумерные распределения параметров экосистемы при различных коэффициентах диффузии. Анализ результатов показал, что модель экосистемы, основанная на уравнениях КПП, способна генерировать диссипативные структуры – стационарные во времени и неоднородные по пространству распределения концентраций взаимодействующих веществ.

Розглянуто задачу урахування дифузії при формуванні просторово-часових процесів в адаптивній моделі морської екосистеми. Показано, що урахування дифузії в моделі екосистеми, побудованої методом адаптивного балансу впливів, призводить до системи рівнянь реакції – дифузії Колмогорова – Петровського – Піскунова (КПП). Запропонована модель екосистеми, яка складається з семи рівнянь КПП, для концентрацій фіто- і зоопланктону, біоресурсу, кисню, біогенів, детриту та вуглекислого газу. В обчислювальних експериментах, проведених з моделлю, отримані одновимірні й двовимірні розподіли параметрів екосистеми при різних коефіцієнтах дифузії. Аналіз результатів показав, що модель екосистеми, заснована на рівняннях КПП, здатна генерувати дисипативні структури – стаціонарні в часі та неоднорідні по простору розподіли концентрацій взаємодіючих речовин.

Problem of allowing for diffusion in formation of spatial-temporal processes in the marine ecosystem adaptive model is considered. It is shown that diffusion consideration in the ecosystem model constructed by the method of adaptive balance of causes results in a system of reaction – diffusion equations of Kolmogorov – Petrovsky – Piskunov (KPP). Proposed is the ecosystem model consisting of seven KPP equations for the concentrations of phyto- and zooplankton, biological resources, oxygen, nutrients, detritus and carbon dioxide. Numerical experiments with the model yield one- and two-dimensional distributions of the ecosystem parameters for different diffusion coefficients. Analysis of results shows that the ecosystem model based on KPP equations can generate dissipative structures, i.e. stationary in time and inhomogeneous in space concentration distributions of the interacting substances.