Нелинейно-дисперсионная модель трансформации поверхностных волн в прибрежной зоне моря, покрытой льдом

Abstract

Построена длинноволновая нелинейно-дисперсионная модель, описывающая распространение изгибно-гравитационных волн в упругой пластине, плавающей на поверхности жидкости переменной глубины. Модель учитывает эффекты нелинейной дисперсии жидкости, а также инерцию, упругость и геометрически нелинейный прогиб пластины. Исходя из полученных уравнений, построена иерархическая последовательность более простых моделей, обобщающих известные из теории поверхностных волн уравнения Перегрина, Буссинеска и Кортевeга-де Вриза на случай изгибно-гравитационных волн. В частном случае обобщенного уравнения Кортевега-де-Вриза построены и проанализированы точные решения, описывающие распространение солитонов и кноидальных волн в море, покрытом сплошным или битым льдом. Показано, что изгибно-гравитационные волны обладают некоторыми зеркальными свойствами по сравнению с длинными нелинейными волнами на воде. Относительно солитона это означает, что без изменения формы распространяется впадина, а не горб, как в случае чистой воды, и скорость ее распространения с ростом амплитуды уменьшается, а не увеличивается. Кроме того, характеристики изгибно-гравитационных волн определяются амплитудой и дисперсией изгибной жесткости пластины и не зависят от дисперсии воды и инерционных свойств ледяного покрова.

Побудовано довгохвильову нелiнiйно-дисперсiйну модель, яка описує поширення згинно-гравiтацiйних хвиль в пружнiй пластинi, шо плаває на поверхнi рiдини змiнної глибини. Модель враховує ефекти нелiнiйної дисперсiї рiдини, а також iнерцiю, пружнiсть та геометрично нелiнiйний прогин пластини. Виходячи з одержаних рiвнянь, побудовано iєрархiчну послiдовнiсть бiльш простих моделей, що узагальнюють вiдомi з теорiї поверхневих хвиль рiвняння Перегрiна, Буссiнеска та Кортевега-де Врiза на випадок згинно-гравiтацiйних хвиль. В окремому випадку узагальнюючого рiвняння Кортевеге-де Врiза побудованi та проаналiзованi точнi розв'язки, що описують поширення солiтонiв та кноїдальних хвиль в морi, яке покрите суцiльним чи битим льодом. Показано, що згинно-гравiтацiйнi хвилi мають деякi зеркальнi властивостi порiвняно з довгими нелiнiйними хвилями на водi. Вiдносно солiтона це означає, що без змiни форми розповсюджується западина, а не горб, як у випадку чистої води, i швидкiсть її росповсюдження зi зростанням амплiтуди зменьшується, а не збiльшується. Крiм того, характеристики згинно-гравiтацiйних хвиль визначаються амплiтудой та дисперсiєй згинної жорсткостi пластини i не залежить вiд дисперсiї води та iнерцiйних властивостей крижаного покриву.

The long-wave nonlinear-dispersion model,describing propagation of bending-gravitational waves in a elastic plate, floating on a surface of variable depth liquid is constracted. The model takes in to account effects of nonlinear dispersion and inertion, elasticity and geometrical nonlinear deflection of plates. On the basis of the general model the hierarchical sequence of more simple models is developed. This models generalize the known in the water wave theory the models of Peregreen, Boussinesq and Korteweg - de Vrise on the case of the flexural-gravitational waves. In particular case of generalized equation of Korteweg - de Vrise a exact solution has been obtained. This solution discribes the properties of solitons and cnoidal waves in the sea covered broken and unbroken ice. It is shown that the flexural-gravitational waves are over furned, in comparison with the long nonlinear water waves. With regard to the solitons it means, that without change of the form surface propagatio the trough, while in the water propagation the crest. The velocity propagation of flexural - gravitational waves with increase of amplitude decreases. Moreover the characteristics the flexural gravitational waves are determined by amplitude and dispersion of flexural rigidity of a plate and do not depend on water dispersion and inertial properties of ice cover.