Новый подход к решению задачи «Минимизация суммарного взвешенного опоздания при выполнении независимых заданий с директивными сроками одним прибором»

Abstract

На основании исследования свойств данной задачи предложен новый подход к ее решению и разработанный на его основе эффективный приближенный алгоритм. Сформулированы условия, при выполнении которых оптимальное решение достигается за полиномиальное время. При невыполнении этих условий предлагаются правила отсечений, позволяющие существенно сократить время решения задачи. Данный алгоритм позволил получить точные решения для ряда задач с числом переменных существенно большим 50-ти. Оптимальные значения функционала, полученные данным алгоритмом для тестовых примеров, совпали со значениями функционала, рассчитанными другими известными методами.

На підставі дослідження властивостей даної задачі запропоновано новий підхід до її розв’язання і розроблено на його основі ефективний наближений алгоритм. Сформульовано умови, при виконанні яких оптимальне рішення досягається за поліноміальний час. При невиконанні цих умов пропонуються правила відсікань, що дозволяють суттєво скоротити час розв’язання задачі. Даний алгоритм дозволив одержати точні рішення для ряду задач з числом змінних суттєво більшим 50-ти. Оптимальні значення функціонала, отримані даним алгоритмом для тестових прикладів, збіглися зі значеннями функціонала, отриманими відомими методами.

Based on the problem properties research, a new approach to its solution is offered and an effective approximate algorithm based upon it is developed. Conditions for optimal solution to be found in polynomial time are formulated. When these conditions are not satisfied, the truncation rules that allow to decrease the time for solving the task essentially are offered. This algorithm allowed to get exact solutions for a series of problems with a number of variables essentially more than 50. Optimal values of the criterion function got by this algorithm for test examples were congruent with criterion function values got by known methods.