О природе квантового хаоса в рассеивающей бильярдной К-системе

Abstract

Рассматривается природа квантового хаоса в рассеивающих бильярдных системах. С этой целью экспериментально изучено рассеивающие бильярды с малой гладкостью границы. Среди них: круглый бильярд с гладкой границей, бильярды с геометрией, подобной симметричному и несимметричному бильярду Бунимовича, и бильярд с резким изломом поверхности границы. Общим для всех бильярдов, кроме бильярда с гладкой границей, является присутствие на границе точек, в которых имеется излом поверхности и отсутствует вторая производная. С использованием модельных СВЧ резонаторов в миллиметровом диапазоне детально изучено спектры этих бильярдных систем. Наличие особых точек на границе является источником неустойчивости и стохастичности, которая приводит к квантовому хаосу в бильярдной системе. На основе модельных экспериментов установлено наличие в бильярдах с малой гладкостью границы основного признака квантового хаоса — вигнеровского распределения межчастотных интервалов в спектре модельного резонатора. Наиболее ярко это проявляется в спектре резонатора с резким изломом границы.

Вивчено природу квантового хаосу в розсіюючих більярдних системах. З цією метою розглянуто більярди з різними границями, в тому числі розсіюючі більярди, в яких границя має малу гладкість. Серед них: круглий більярд з гладкою границею, більярди з геометрією, подібною до симетричного та несиметричного більярдів Бунімовича, і більярд з різким зламом границі. Загальним для всіх цих більярдів, окрім більярда з гладкою границею, є присутність на границі точок, в яких має місце злам і відсутня друга похідна. З використанням модельних НВЧ резонаторів детально вивчено спектри цих систем. Особливі точки на границі більярда є джерелом нестійкості і стохастичності, яка призводить до квантового хаосу. На основі експериментів встановлено наявність в більярдах з малою гладкістю границі основної ознаки квантового хаосу — вігнерівського розподілу міжчастотних інтервалів в спектрі модельного резонатора. Найяскравіше це виявляється в спектрі резонатора з різким зламом границі.

The nature of quantum chaos in the dispersive billiard systems is studied. To this end, the billiards are considered with different boundaries, including dispersive billiards with small smoothness of a border. Among them: round billiards with smooth border, billiards with geometry similar to that of symmetric and asymmetric Bunimovich billiards, and the billiards with the sharp fracture of a border. The common point for all billiards, except for billiards with smooth border, is the presence of the points on the border, in which a break is present and the second derivative is absent. With the use of model microwave resonators, the spectra of these billiard systems are studied in detail. The presence of the special points on a border is the source of instability and stochasticity, which results in the quantum chaos in a billiard system. On the basis of model experiments, the presence of the basic sign of quantum chaos, the Wigner distribution of interfrequency intervals in the spectrum of a model resonator, in billiards with small border smoothness is established. This is revealed most brightly in the spectrum of a resonator with a sharp break of the border.