Осесимметричные колебания полых цилиндров из функционально градиентных материалов

Abstract

Рассматривается задача о собственных осесимметричных колебаниях неоднородных по толщине полых цилиндров из функционально градиентных материалов. Свойства материала непрерывно изменяются в радиальном направлении. Боковые поверхности цилиндра свободны от внешних нагрузок и покрыты бесконечно тонкими закороченными электродами. Для решения данной задачи предложен эффективный численно-аналитический метод. После применения метода разделения переменных и метода сплайн-коллокаций по длине цилиндра исходная задача теории электроупругости сводится к краевой задаче на собственные значения в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Полученная задача решается устойчивым методом дискретной ортогонализации в сочетании с методом пошагового поиска. Приведены результаты численного анализа спектра собственных частот осесимметричных колебаний полого цилиндра из функционально градиентной пьезокерамики PZT 4.

Розглядається задача про власні осесиметричні коливання неоднорідних за товщиною порожнистих циліндрів з функціонального градієнтного п'єзоелектричного матеріалу. Властивості матеріалу неперервно змінюються у радіальному напрямі. Бічні поверхні циліндра вільні від зовнішніх навантажень та вкриті нескінченно тонкими замкнутими електродами. Для розв'язання цієї задачі запропоновано ефективний чисельно-аналітичний метод. Після застосування методу розділення змінних та методу сплайн-колокацій по довжині циліндра початкова задача теорії електропружності у частинних похідних зводиться до крайової задачі на власні значення у звичайних диференціальних рівняннях. Отримана задача розв'язується стійким методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Наведено результати чисельного аналізу спектра власних частот осесиметричних коливань порожнистого циліндра з функціонально градієнтної п'єзокераміки PZT.

The problem on axisymmetric natural vibrations of a hollow inhomogeneous cylinder made of a functionally graded piezoceramic material is considered. Material properties are varying continuously in the radial direction. Lateral faces of the cylinder are free from environmental loads and are coated by short-circuited electrodes. After the separation of variables and the application of the spline-collocation method, the initial problem of the theory of electroelasticity in partial derivatives is reduced to a boundary-value problem with a system of ordinary differential equations for the radial coordinate. The problem obtained is solved by the stable numerical method of discrete orthogonalization coupled with the incremental search method. The numerical results for the natural frequencies of vibrations of a FGPM hollow cylinder are presented.