Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки

Abstract

Рассматривается смешанная краевая задача для течения Стокса в полупространстве, заполненном вязкой жидкостью, вследствие движения в нeм жeсткого диска в плоскости, которая параллельна стенке полупространства. Используя метод собственных векторных функций и некоторые вспомогательные приёмы теории парных интегральных уравнений, задачу сведено к двум интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и алгебраическим уравнениям для неизвестных констант. Исследовано поведение компонент вектора скорости и напряжений в плоскости диска, главного вектора и главного момента сил сопротивления движению диска и давления. Проведено анализ полученных результатов.

Розглянуто змiшану крайову задачу для течiї Стокса у пiвпросторi, заповненому в'язкою рiдиною, внаслiдок руху в ньому жорсткого диска в площинi, яка паралельна до стiнки пiвпростору. Використовуючи метод власних векторних функцiй та деякi допомiжнi прийоми теорiї парних iнтегральних рiвнянь, задачу зведено до двох iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду та алгебраїчних рiвнянь для невiдомих сталих. Дослiджено поведiнку компонент вектора швидкостi та напружень у площинi диска, головного вектора та головного момента сил опору руховi диска i тиску. Проаналiзовано одержанi результати.

This paper is concerned with mixed boundary-value problem for Stokes flow in filled by viscous fluid halfspace induced by rigid disk's motion in it in plane, which is parallel to the halfspace's wall. Based on the method of eigen-vector-functions and using some auxiliary techniques of dual integral equations theory the problem is reduced to two Fredgolm equations of second kind and algebraic equations for unknown constants. The behavior of the velocity vector components and stresses in the disk's plane, the main vector and the main torque of the resistance forces to the disk's motion and pressure are investigated. The analysis of obtained results is carried out.