Применение моментной схемы метода конечных элементов для решения задач инкрементальной теории упругости с начальными напряжениями

Abstract

Рассмотрено применение метода конечных элементов к решению задач теории упругости с начальными напряжениями. На основе инкрементальной теории деформируемого твердого тела получены соотношения метода конечных элементов для вычисления коэффициентов матрицы жесткости предварительно напряженного пространственного элемента серен- дипова семейства с квадратичной аппроксимацией перемещений. Выполнен расчет напряженно- деформированного состояния внецентренно сжатой балки и круглой плиты в условиях продольно-поперечного изгиба. Приведено сравнение численных результатов с аналитическими решениями. Исследовано изменение деформаций сжатия и сдвига цилиндрического амортизатора в зависимости от степени деформирования и последовательности приложения нагрузок.

Розглянуто застосування методу скінченних елементів до розв’язання задач теорії пружності з початковими напруженнями. На основі інкрементальної теорії деформівного твердого тіла отримано співвідношення методу скінченних елементів для обчислення коефіцієнтів матриці жорсткості попередньо напруженого елемента серендипова сімейства з квадратичною апроксимацією переміщень. Виконано розрахунок напружено-деформованого стану позацентрово стиснутої балки та круглої плити в умовах поздовжньо- поперечного згину. Наведено порівняння числових результатів з аналітичними розв’язками. Досліджено зміну деформацій стиску і зсуву циліндричного амортизатора в залежності від ступеня деформування і послідовності прикладання навантажень.

We discuss the application of the finite element method to solving problems of the theory of elasticity with pre-stresses. Based of the incremental theory of a deformable solid we obtained the equations for the FEM analysis of the stiffness matrix coefficients for a prestressed spatial element of the Serendip family with quadratic approximation of displacements. We performed calculation of the stress-strain state of a beam subjected to eccentric compression and of a circular plate under transverse-longitudinal bending conditions. Numerical results obtained are compared with the available analytical solutions. Variations of compressive and shear strains in a cylindrical shock absorber with the deformation level and a sequence of loads’ application are analyzed.