Моделирование затухающей памяти формы траектории в теории простых материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 1. Конечные деформации

Abstract

Предложена математическая теория строгого построения и специализации определяющих соотношений простых по Ноллу упрочняющихся упругопластических материалов с затухающей памятью формы траектории, в которых пластические деформации имеют место сразу после приложения нагрузки и монотонно увеличиваются при деформировании. Деформации и тип симметрии материала - произвольные. Для процессов деформирования, близких к пропорциональным и малоотличающихся от ненапряженной и недеформируемой конфигурации, построены физические уравнения материалов без памяти формы траектории, со слабой затухающей памятью и с затухающей памятью n-го порядка, на основе которых получены определяющие соотношения для изотропных материалов.

Запропоновано математичну теорію строгої побудови і спеціалізації визначальних співвідношень простих по Ноллу зміцнюваних пружно-пластичних матеріалів із затухаючою пам’яттю форми траєкторії, що мають пластичні деформації зразу після прикладення навантаження, котрі монотонно збільшуються в процесі деформування. Деформації і тип симетрії матеріалу - довільні. Для процесів деформування, що близькі до пропорційних і мало- відмінні від ненапруженої і недеформованої конфігурації, побудовано фізичні рівняння матеріалів без пам’яті форми траєкторії, зі слабкою затухаючою пам’яттю та із затухаючою пам’яттю n-го порядку, на основі яких отримано визначальні співвідношення для ізотропних матеріалів.

We propose a mathematical theory of rigorous construction and specialization of defining relations for hardening and simple by Noll elastoplastic materials with fading memory of the path shape, plastic deformations in which occur immediately after application of loading and monotonically increase during deformation process. Deformations and symmetry types of materials are arbitrary. For deformation processes, which are close to proportional ones and slightly differ from the unstressed and nondeformed configurations, we constructed physical equations corresponding to materials without memory of the path shape, with weak memory and with fading memory of the N-th order. Based on the above physical equations, the defining relation for isotropic materials is obtained.