Построение интегральных соотношений теории упругости и их приложение к задачам линейной механики разрушения

Abstract

Предложены новые представления перемещений, относительного изменения объема и углов поворота точек линейно-упругого тела по заданным на его поверхности перемещениям и напряжениям. Получены интегральные соотношения краевых условий для полупространства и плоских математических разрезов произвольной конфигурации. Построены интегральные уравнения для перемещений поверхностей разрезов и анализируются результаты их решения при определении коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин. Предложенные соотношения сравниваются с известными аналитическими и численными решениями задач механики разрушения.

Запропоновано нові вирази переміщень, відносної зміни об’єму і кутів повороту точок пружно-лінійного тіла за заданими на його поверхнях переміщеннях і напруженнях. Отримано інтегральні співвідношення крайових умов для півпростору і плоских математичних розрізів довільної конфігурації. Побудовано інтегральні рівняння для переміщень поверхонь розрізів і аналізуються результати їх розв’язків при визначенні коефіцієнтів інтенсивності напружень для просторових тріщин. Наведені співвідношення порівнюються з відомими аналітичними і числовими розв’язками задач механіки руйнування.

We propose new expressions for displacements as the relative variation of volume and the angular displacement of points of a linearly elastic body by the displacements and stresses preset at its surface. Integral relations of the boundary conditions have been obtained for a semi-space and a plane mathematical section of an arbitrary form. Integral equations for surface displacements of sections are derived, and their solutions in determining the stress intensity factors for 3D cracks are studied. The proposed relations are compared to known analytical and numerical solutions of the problems of fracture mechanics.