Максимiзацiя дальностi суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з фiксованою початковою глибиною

Abstract

Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным суперкавитирующим телом по инерции под произвольным углом к горизонту. Начальная скорость и глубина предполагаються фиксированными. Использовались две группы изопериметрических условий при постоянной массе и при постоянной средней плотности тела. Получены простые аналитические зависимости для оптимальных формы тела и радиуса кавитатора для случаев фиксированных длины, калибра и объема тела. Рассчитаны максимально возможные значения пройденного пути. Показано, что для восходящего суперкавитационного движения возможно резкое увеличение дальности и выход тела на поверхность при бесконечно малом превышении некоторого критического значения начальной скорости. Рассчитаны соответствующие значение критических чисел Фруда. Проанализированы особенности задач оптимизации в случаях тонких кавитаторов и для входа в воду из атмосферы. Сделаны оценки максимальной дальности для осесимметричных тел, обеспечивающих обтекание без отрыва пограничного слоя и кавитации. Показано, что при достаточно больших числах Рейнольдса они могут быть конкурентноспособными с суперкавитирующими телами. Приведены аналитические формулы для максимальной дальности равномерного суперкавитационного движения.

Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, пройденої осесиметричним суперкавiтуючим тiлом за iнерцiєю пiд довiльним кутом до горизонту. Початковi швидкiсть та глибина вважаються заданими. Використовувались двi групи iзопариметричних умов при сталiй масi та сталiй середнiй густинi тiла. Отриманi простi аналiтичнi залежностi для оптимальних форми тiла i радiуса кавiтатора у випадках фiксованих довжини, калiбру та об'єму тiла. Розрахованi максимально можливi значення пройденого шляху. Показано, що у випадку висхiдного суперкавiтацiйного руху можливе рiзке збiльшення дальностi та вихiд тiла на поверхню при нескiнченно малому перевищеннi деякого критичного значення початкової швидкостi. Розрахованi вiдповiднi значення критичних чисел Фруда. Проаналiзовано особливостi задач оптимiзацiї у випадках тонких кавiтаторiв та для входу до води з атмосфери. Зроблено оцiнки максимальної дальностi для осесиметричних тiл, що забезпечують обтiкання без вiдриву примежового шару та кавiтацiї. Показано, що при достатньо великих числах Рейнольдса вони можуть бути конкурентноспроможними з суперкавiтуючими тiлами. Наведi аналiтичнi формули для максимальної дальностi рiвномiрного суперкавiтацiйного руху.

Maximum range problems are considered for the supercavitating motion of the axisymmetric body on inertia under an arbitrary angle to horizon. The starting velocity and depth are accepted as fixed. Two groups of isoperimetric conditions were used: with the constant body mass and with the constant average body density. Simple analitic relations for the optimal body shapes and the cavitator radius were obtained for the cases of the fixed length, caliber and volume of the body. The maximum possible values of the range are calculated. For the upward supercavitating motion, it was shown that infinite small exceeding of some critical value of the starding velocity can cause a jump of the range and coming to the water surface. The corresponding values of the critical Froude number are calculated. The peculiarities of the optimization problems in the cases of the slender cavitators and the entrance into the water from atmosphere are analysed. The maximum range of axisymmetric bodies, which provide the flow pattern without boundary layer separation and cavitation, is estimated. It is shown that at high Reynolds numbers these bodies can be preferable in comparison with the supercavitating ones. Analitical formulas for the maximum range of the steady supercavitating movement.