Динамика одноосного растяжения вязкоупругого деформационно упрочняемого тела в системе с одной степенью свободы. Сообщение 4. Воздействие внешней силы на составное тело

Abstract

Рассмотрены реологическая модель и динамика открытой механической системы, включающей упругий элемент машины и составное тело из двух последовательно соединенных необратимо деформируемых тел, с одной степенью свободы под действием внешней силы. При нагружении системы ниже предела упругости обоих тел движение механической системы описывается классической динамической системой второго порядка, в то время как при нагружении выше предела упругости одного из тел - динамической системой третьего порядка, а выше предела упругости обоих тел - динамической системой из двух дифференциальных уравнений третьего порядка. Решения этой динамической системы имеют характер затухающих колебаний с повышением фактора затухания по мере увеличения отношений упругих жесткостей и деформационных упрочнений к вязким сопротивлениям деформируемых тел.

Розглянуто реологічну модель та динаміку відкритої механічної системи, до якої входять пружний елемент машини і складене тіло з двох послідовно з ’єднаних необоротно деформівних тіл, з одним ступенем свободи під дією зовнішньої сили. При навантаженні системи нижче границі пружності обох тіл рух механічної системи описується класичною динамічною системою другого порядку, в той час як при навантаженні вище границі пружності одного з тіл - динамічною системою третього порядку, а вище границі пружності обох тіл - динамічною системою з двох диференційних рівнянь третього порядку. Розв’язки цієї динамічної системи мають характер затухаючих коливань з підвищенням фактора затухання по мірі зростання відношення пружних жорсткостей та деформаційних зміцнень до в’язкого опору деформівних тіл.

We analyze a rheological model and the dynamics of an open mechanical system with one degree of freedom, which includes an elastic component of the machine and a compound body containing two sequentially connected irreversibly deformable bodies, subjected to action of an external force. Dynamics of the mechanical system is described: by a classical dynamical system of the second order if the level of the system loading does not exceed the limit of elasticity of both bodies, or by a dynamical system of the third order if the limit of elasticity of one body is exceeded, or by a dynamical system consisting of two differential equations of the third order if the limits of elasticity of the both bodies are exceeded. Solutions of the dynamical system have a nature of relaxation oscillations with relaxation factor increasing with the ration of elastic rigidities and the relation between strain hardening and viscous resistance coefficients of the deformable bodies.