Функциональная предельная теорема для ветвящихся процессов с иммиграцией

Abstract

Розглядається особливий випадок гіллястих процесів з імміграцією частинок у випадкові моменти часу. Параметри процесу близькі до критичних. Доведено, що певним чином нормована послідовність таких процесів збігається у рівномірній топології до дифузійного процессу. Як наслідок вивчена гранична поведінка функціоналів інтегрального типу.

A special case of branching processes with immigrants in random moments of time is considered. The process parameters are closed to critical ones. It is proved that sequence of such processes normalized by the suitable way converges weakly to a diffusion process in the uniform topology. As a consequence the limit behavior of integral functionals is studied.