Colloidal nematostatics

Abstract

We give a review of the theory of large distance colloidal interaction via the nematic director eld. The new area of nematic colloidal systems (or nematic emulsions) has been guided by the analogy between the colloidal nematostatics and electrostatics. The elastic charge density representation of the colloidal nematostatics [V.M. Pergamenshchik, V.O. Uzunova, Eur. Phys. J. E, 2007, 23, 161; Phys. Rev. E, 2007, 76, 011707] develops this analogy at the level of charge density and Coulomb interaction. The analogy is shown to lie in common mathematics based on the solutions of Laplace equation. However, the 3d colloidal nematostatics substantially differs from electrostatics both in its mathematical structure and physical implications. The elastic charge is a vector fully determined by the torque exerted upon colloid, the role of Gauss' theorem is played by conservation of the torque components. Elastic multipoles consist of two tensors (dyads). Formulas for the elastic multipoles, the Coulomb-like, dipole-dipole, and quadrupole-quadrupole pair interaction potentials are derived and illustrated by particular examples. Based on the tensorial structure, we list possible types of elastic dipoles and quadrupoles. An elastic dipole is characterized by its isotropic strength, anisotropy, chirality, and its longitudinal component. An elastic quadrupole can be uniaxial and biaxial. Relation between the multipole type and its symmetry is discussed, sketches of some types of multipoles are given. Using the mirror image method of electrostatics as a guiding idea, we develop the mirror image method in nematostatics for arbitrary director tilt at the wall. The method is applied to the charge-wall and dipole-wall interaction.

Розглянуто теорію взаємодії колоїдних частинок через поле нематичного директора на великих відстанях. Нова область фізики нематичних емульсій багато в чому завдячує ідеї про те, що їх фізика є подібною до електростатики. Взаємодія через поле директора є далекосяжною та має багато інших властивостей взаємодії між електричним ди- та квадруполями. Представлення густини пружного заряду в колоїдній нематостатиці розвиває цю аналогію на рівні густини заряду та закону Колона. Показано, що аналогія полягає в подібності математики, яка в обох теоріях спирається на розв'язки рівняння Лапласа. Однак у 3-х вимірах колоїдна нематостатика суттєво відрізняється від електростатики як своєю математичною структурою, так і її фізичними наслідками. Пружний заряд є вектором, який повністю визначається моментом зовнішніх сил, прикладених до колоїда, а роль Гаусової теореми відіграє закон збереження компонент пружного моменту сил. Пружні мультиполі складаються з 2-х тензорів (диад). Виведено формули для пружних мультиполів і потенціалів пружної парної кулонівської, диполь-дипольної та квадруполь-квадрупольної взаємодії. Розглянуто прості приклади, що її ілюструють. Виходячи з тензорної структури, знайдено різні можливі типи пружних ди- і квадруполів. Показано, що пружний диполь характеризується його ізотропною силою, анізотропією, кіральністю та певною поздовжньою компонентою. Пружний квадруполь може бути одно- та двовісним (біаксіальним). Розглянуто зв'язок між типом пружного мультиполя та його симетрією, деякі типи мультиполів проілюстровано графічно. Спираючись на ідею методу електростатичних відображень, розвинено метод дзеркальних відображень в нематостатиці для довільного нахилу директора на стінці, яка обмежує нематичний рідинний кристал. Цей метод застосовано для розв'язання задачі взаємодії пружного заряду та диполя зі стінкою.