Неосесиметрична задача про дві паралельні співвісні тріщини нормального відриву в матеріалі з початковими напруженнями

Abstract

В рамках підходів лінеаризованої теорії пружності досліджено неосесиметричну задачу про взаємодію двох паралельних співвісних тріщин нормального відриву в нескінченному тілі з початковими напруженнями, що діють вздовж площин розташування тріщин. З використанням зображень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь рівноваги через гармонічні потенціальні функції та інтегральних перетворень Фур'є–Ганкеля задачу зведено окремо для кожної гармоніки за кутовою координатою до розв'язуючих систем інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Отримано вирази для коефіцієнтів інтенсивності напружень в околах контурів тріщин. Виявлено нові механічні ефекти, пов'язані з впливом початкових напружень та взаємодією тріщин між собою.

A non-axisymmetric problem on the interaction of two parallel coaxial cracks of normal rupture in an infinite solid with initial stresses acting along cracks is investigated in the framework of the linearized theory of elasticity. The problem is reduced to systems of Fredholm's integral equations of the second kind by the use of representations of general solutions of the linearized equilibrium equations in terms of harmonic potential functions and the Fourier–Hankel integral transforms. The representations of stress intensity factors at the cracks' edges are obtained. New mechanical effects related to the influence of initial stresses and to the cracks' interaction are analyzed.