Оптимальное торможение вращений симметричного гиростата с подвижной массой в среде с сопротивлением

Abstract

Исследована задача об оптимальном по быстродействию торможении вращений свободного твердого тела. Предполагается, что тело содержит сферическую полость, заполненную жидкостью большой вязкости. Кроме того, тело содержит вязкоупругий элемент, моделируемый подвижной точечной массой, соединенной демпфером с корпусом. На твердое тело также действует малый тормозящий момент линейного сопротивления среды. Считается, что в недеформированном состоянии тело динамически симметрично, а точечная масса лежит на оси симметрии. Определены оптимальный закон управления для торможения вращений несущего твердого тела в форме синтеза, время быстродействия и фазовые траектории.

Дослiджено задачу про оптимальне за швидкодiєю гальмування обертань вiльного твердого тiла. Передбачається, що тiло мiстить сферичну порожнину, заповнену рiдиною великої в’язкостi. Крiм того тiло мiстить в’язкопружний елемент, модельований рухомою точковою масою, з’єднаною демпфером з корпусом. На тверде тiло також дiє малий гальмуючий момент лiнiйного опору середовища. Вважається, що в недеформованому станi тiло динамiчно симетричне, а маса лежить на осi симетрiї. Визначено оптимальний закон керування для гальмування обертань несучого твердого тiла у формi синтезу, час швидкодiї i фазовi траєкторiї.

The problem of time-optimal deceleration of rotation of a free solid body is studied. It is assumed that the body contains a spherical cavity filled with highly viscous liquid. Solid body carries a moving point mass connected to the body by an elastic coupling with viscous friction. Low decelerating moment of linear friction forces acts on the solid body. It is assumed that the body is dynamically symmetric. The optimal control law for deceleration of rotation of the carrier solid body in the form of synthesis, the operation time, and the phase trajectories are determined.