Комп’ютерне моделювання локально нелінійних задач на основі методу декомпозиції області

Abstract

Розглянуто гетерогенну математичну модель теорії пластичності та теорії пружності. Запропоновано чисельний спосіб розв’язування локально нелінійних задач методом декомпозиції області. Для моделювання нелінійної поведінки матеріалу використано співвідношення теорії пластичного течіння Губера-Мізеса, які дискретизовано методом скінченних елементів. Наближений розв’язок нелінійної задачі знайдено методом Ньютона-Рафсона. У підобластях, в яких напружено-деформований стан описується лінійною теорією пружності, застосовано симетричний варіант прямого методу граничних елементів. Поєднання двох методів здійснено за допомогою ітераційних схем методу декомпозиції області. У роботі наведено результати чисельного експерименту, який демонструє працездатність розробленого алгоритму й ефективність створеного програмного забезпечення для розв’язування пружно-пластичних задач.

heterogeneous model of the theory of plasticity and the theory of elasticity is considered. Numerical method for solving locally nonlinear problems by the domain decomposition method is proposed. Nonlinear material behavior is modeled using Huber-Mises flow theory of plasticity. The finite element method and the Newton-Raphson procedure are used to solve nonlinear problem. Symmetric Galerkin boundary element method is utilized in linear elastic subdomains. Coupling of both methods is performed by iterative schemes of the domain decomposition method. Numerical experiment is included to demonstrate the operability of proposed algorithm and the effectiveness of developed computer program for solving elastic-plastic problems.

Рассмотрена гетерогенная математическая модель теории пластичности и теории упругости. Предлагается численный способ решения локально нелинейных задач методом декомпозиции области. Для моделирования нелинейного поведения материала использованы соотношения теории пластического течения Губера-Мизеса, для дискретизации которых используется метод конечных элементов. Приближенное решение нелинейной задачи получено методом Ньютона-Рафсона. В подобластях, где напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями линейной теории упругости, применяется симметрический вариант прямого метода граничных элементов. Объединение обеих методов осуществляется с помощью итерационных схем метода декомпозиции области. В работе приведены результаты численного эксперимента, демонстрирующего работоспособность разработанного алгоритма и эффективность созданного программного обеспечения решения задач упругопластичности.