Моделювання квазістатичного поширення тріщини у в’яз ко пружно му ортотропному середовищі в рамках підходу інкременталізації конститутивних рівнянь

Abstract

Розглядається алгоритм для моделювання процесу розвитку тріщини повзучості у в’язкопружному ортотропному середовищі. Цей алгоритм поєднує в’язкопружну інкрементну формулу та процедуру моделювання квазістатичного руйнування; алгоритм реалізовано в рамках методу скінченних елементів і проілюстровано числовим прикладом визначення зміни напружено-деформованого стану в околі зони передруйнування з часом. Як модель тріщини вибрано модель когезійної зони з нерівномірним законом зчеплення–відриву, яка описує наявну біля фронту тріщини зону передруйнування. Зростання тріщини описується в рамках деформаційного критерію. В числовому прикладі розглянуто поширення крайової тріщини в пластині з в’язкопружного ортотропного матеріалу, модулі релаксації якого описано однією експоненціальною функцією. Як закон зчеплення–відриву вибрано близький до рівномірного закон згладженої трапецеїдальної форми, що задовольняється для кожного дискретного моменту часу, знайденого запропонованим алгоритмом з урахуванням поточної геометрії тріщини.

The algorithm for modelling the process of creep crack in a viscoelastic media is discussed in this paper. The algorithm combines the viscoelastic incremental formulation and procedure of quasistatic fracture modelling; it is implemented by the finite element method and illustrated by the numerical example of determining a change with time of a stressed state in the vicinity of the failure zone. The cohesive zone model with nonuniform traction– separation law is used as a crack model that accounts for the failure zone at a crack tip. The deformational criterion is chosen to define a crack critical state. The growth of an edge crack in a viscoelastic orthotropic plate with relaxation moduli defined by a single exponential function is illustrated in the numerical example. The close-touniform traction–separation law of smoothed trapezoidal form is used within the cohesive zone model approach and satisfied for each discrete moment which is found by the proposed algorithm given the current crack geometry.