Hydrodynamic normalization conditions in the theory of degenerate Beltrami equations

Abstract

Досліджено існування нормалізованих гомеоморфних розв’язків для виродженого рівняння Бельтрамі у всій комплексній площині з припущенням, що його вимірний коефіцієнт має компактний носій, а виродження рівняння контролюється коефіцієнтом тангенціальної дилатації. Доведено, що якщо коефіцієнт тангенціальної дилатації має обмежені чи скінченні середні осциляційні домінанти або задовольняє умову інтегральної розбіжності типу Лехто, то рівняння Бельтрамі допускає регулярний гомеоморфний розв’язок із гідродинамічною нормалізацією на нескінченності. Також розглянуто деякі інші інтегральні критерії типу Кальдерона-Зігмунда і Орліча для існування нормалізованих регулярних розв’язків як у термінах коефіцієнта тангенціальної дилатації, так і в термінах коефіцієнта максимальної дилатації. Зокрема, наведено низку критеріїв існування регулярних гомеоморфних розв’язків для виродженого рівняння Бельтрамі із гідродинамічною нормалізацією на нескінченності в термінах ітеративних логарифмів. Отримані результати можуть бути використані для дослідження крайових задач гідромеханіки в сильно анізотропних і неоднорідних середовищах.