Оптимізація похибки в операторах інтерлінації функції на M паралельних прямих

Abstract

Розглянуто питання оцінки похибки та оптимізації вибору параметрів в операторах інтерлінації функції ермітового типу на системі M паралельних прямих. Для цього застосовано формули узагальненої ермітової інтерлінації, які на відміну від формул звичайної ермітової інтерлінації надають змогу автоматично зберігати той самий клас диференційовності, якому належить наближувана функція. Під час побудови цих операторів використано довільну систему не рівних одне одному чисел β₀, β₁, ... , βN. Запропоновано метод оптимального вибору цих параметрів та оцінку похибки залишку.

Рассмотрена задача оценки погрешности и оптимизации выбора параметров в операторах интерлинации эрмитового типа функций на системе M параллельных прямых. Для этого использованы формулы обобщенной эрмитовой интерлинации, которые в отличие от формул обычной эрмитовой интерлинации позволяют автоматически сохранять тот же класс дифференцируемости, к которому принадлежит приближенная функция. При построении этих операторов использована произвольная система не равных между собой чисел β₀, β₁, ... , βN. Предложены метод оптимального выбора этих параметров и оценка погрешности остатка.

This article discusses the issue of estimating the error and optimizing the choice of parameters in Hermitian-type operators of interlineation of functions on a system of M parallel lines. For this, the formulas of generalized Hermitian-type interlineation are used, which, unlike the formulas of ordinary Hermitian-type interlineation, allow automatically preserving the same class of differentiability to which the approximate function belongs. When constructing these operators, an arbitrary system of unequal each other numbers β₀, β₁, ... , βN is used. The article proposes a method for the optimal choice of these parameters and an estimation of error of the remainder.