О декомпозиции дескрипторных систем управления

Abstract

Установлены условия, при которых сложная дескрипторная система управления допускает разложение на более простые подсистемы. Состояние и выход системы описаны линейными уравнениями, не разрешенными относительно производной состояния. Рассмотрены 2 типа разложений регулярной системы - последовательная декомпозиция и параллельная декомпозиция. Условия для декомпозиции сформулированы в терминах существования инвариантных пар подпространств операторных пучков, состоящих из коэффициентов системы. Результаты проиллюстрированы на примере дескрипторной системы, которая описывает переходные процессы в радиотехническом фильтре. Осуществлена каскадно-параллельная декомпозиция фильтра четвертого порядка на простейшие фильтры первого порядка, содержащие по одному инерционному элементу.

Встановлено умови, за яких складна дескрипторна система керування допускає розклад на більш прості підсистеми. Стан та вихід системи описано лінійними рівняннями, що є не розв’язаними відносно похідної стану. Розглянуто два типи розкладів регулярної системи — послідовна декомпозиція та паралельна декомпозиція. Умови для декомпозиції сформульовано у термінах інваріантних пар підпросторів операторних жмутків, що складаються із коефіцієнтів системи. Результати проілюстровано прикладом дескрипторної системи, що описує перехідні процеси у радіотехнічному фільтрі. Здійснено каскадно-паралельну декомпозицію фільтра четвертого порядку на найпростіші фільтри першого порядку, що містять по одному інерційному елементу.

We establish the conditions to decompose a complicated descriptor control system into simpler subsystems. The system state and input are described by equations not solved with respect to the derivative of the state. We consider two types of decompositions: sequential and parallel decompositions. The decomposition conditions are formulated in terms of the existence of invariant pairs of subspaces for operator pencils consisting of system coefficients. The results are illustrated on an example of a descriptor system that describes transient states in a radio-engineering filter. We carry out the cascade parallel decomposition of forth-order filter into the simplest first-order filters, each containing one inertial element.