Актуальність роботи визначається потребою передачі конфіденційної інформації через відкриті канали комунікації. Така інформація може бути двох типів: симетричні ключі шифрування та безпосередньо інформаційні повідомлення, які зашифровані ключами шифрування. В статті розглянута задача вдосконалення передачі закритої інформації по відкритим каналам за допомогою алгоритму Диффі-Хелмана. Вдосконалення відбувається за рахунок введення нового типу односторонньої функції на основі чисельного рішення системи звичайних диференційних рівнянь, що описують динаміку руху фазової координати дивного атрактора. Для цього був розглянутий класичний алгоритм Диффі-Хелмана на основі односторонньої функції дискретного логарифму. Були розглянуті потрібні властивості односторонніх функцій у загальному випадку. Далі були розглянуті особливості модифікації алгоритму у випадку переходу до односторонньої функції на основі використання дивного атрактору. Передбачається, що на початку роботи модифікованого алгоритму таємним каналом сторони обміну (агенти) обмінюються інформацією щодо властивостей дивного атрактору, що буде використаний, а саме визначення диференційних рівнянь, що описують динаміку конкретного атрактору, значення параметрів рівнянь, початкові умови інтегрування та крок інтегрування (для методів з постійним кроком інтегрування). Відтак уесь обмін ведеться виключно відкритими каналами. В роботі також розглянутий випадок обміну інформацією між більш ніж двома агентами, зокрема, підхід щодо приховування кількості агентів, що беруть участь в обміні. Виконана апробація методу і наведені проміжні та кінцеві результати роботи односторонньої функції на основі дивних атракторів. Обговорені можливості щодо часткового викриття агентами окремих параметрів використання односторонніх функцій. Але водночас обґрунтована безпечність викриття такої інформації в загальному випадку (як в класичному, так й в модифікованому методі Діффі-Хелмана). Визначено, що залежно від потреб користувачів складність ключів шифрування може бути підвищена за допомогою зміни початкових параметрів атрактору, що також дозволить керувати швидкістю генерації ключів та шифрування загалом. Програмне забезпечення, що реалізує запропонований модифікований алгоритм, реалізовано трьома мовами програмування C#, Python та MatLab. Це дозволило виконати порівняльний аналіз результатів і свідомо обирати мову програмування окремих частин програмного забезпечення для оптимізації процесу генерації ключів шифрування для конкретних умов.
The urgency of the work is determined by the need to transfer confidential information through open communication channels. Such information can be of two types: symmetric encryption keys and directly informational messages that are encrypted with encryption keys. The article deals with the problem of improving the transmission of closed information over open channels using the Diffie- Hellman algorithm. The improvement is due to the introduction of a new type of one-sided function based on the numerical solution of the system of ordinary differential equations describing the dynamics of the phase coordinate movement of the strange attractor. For this purpose, the classic Diffie-Hellman algorithm based on the one-sided function of the discrete logarithm was considered. The required properties of one-sided functions in the general case were considered. Next, the peculiarities of algorithm modification in the case of transition to a one-sided function based on the use of a strange attractor were considered. It is assumed that at the beginning of the operation of the modified algorithm, through a secret channel, the exchange parties (agents) exchange information regarding the properties of the strange attractor to be used, namely, the definition of the differential equations describing the dynamics of a strange attractor, the values of the parameters of the equations, the initial integration conditions and the integration step (for methods with a constant step of integration). After that, all exchanges are conducted exclusively through open channels. The paper also considers the case of information exchange between more than two agents, in particular, the approach of hiding the number of agents participating in the exchange. Approbation of the method is carried out and intermediate and final results of the one-sided function based on strange attractors are given. Possibilities regarding partial disclosure by agents of certain parameters of the use of one-way functions are discussed. But at the same time, the safety of revealing such information is justified in the general case (both in the classical and in the modified Diffie-Hellman method). It was determined that depending on the needs of users, the complexity of the encryption keys can be increased by changing the initial parameters of the attractor, which will also allow controlling speed of key generation and encryption in general. The software that implements the proposed modified algorithm is implemented in three programming languages, C#, Python, and MatLab. This made it possible to perform a comparative analysis of the results and consciously choose the programming language of individual parts of the software to optimize the encryption key generation process for specific conditions.
