Влияние начальных напряжений на нормальные волны в упругом сжимаемом полупространстве, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости

Abstract

В данной работе для исследования распространения квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе, состоящем из упругого полупространства и жидкого слоя, привлекаются модели предварительно напряженного сжимаемого тела и идеальной сжимаемой жидкости. При этом используются трехмерные линеаризованные уравнения теории упругости конечных деформаций для твердого тела и трехмерные линеаризованные уравнения Эйлера для жидкости. Предполагается, что жидкость находится в состоянии покоя.

Досліджено поширення акустичних хвиль у попередньо деформованому стисливому пружному шарі, що взаємодіє з шаром в'язкої стисливої рідини. Результати одержано на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності скінченних деформацій для пружного шару та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є - Стокса для в'язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, які базуються на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного та рідкого шарів.

The problem of quasi-Lamb waves propagation in a pre-deformed compressible elastic half-space that interacts with a layer of an ideal compressible fluids is studied. The study is conducted carried out basing on the three-dimensional linearized equations of the theory of elasticity of finite deformations for the compressible elastic half-space and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. A problem statement and an approach, based on the representations of general solutions of the linearized equations for elastic solid and fluid are applied. The dispersion equations, which describe a propagation of quasi-Lamb waves in the hydroelastic systems in the wide frequency range are obtained. An effect of initial stresses as well as the thickness of layer of ideal compressible fluid and of elastic half-space on the phase velocities of quasi-Lamb modes is analyzed. A criterion of existence of the quasi-Lamb waves in the hydroelastic waveguides is proposed. The developed approach and the findings make it possible to establish the limits of applicability of the models of wave processes, based on different versions of the theory of small initial deformations. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.