Ізонормальний процес, асоційований з броунівським рухом

Abstract

У статті запропоновано новий метод дослідження властивостей траєкторій стандартного планарного броунівського руху {B(t); t≥0}. Підхід полягає в тому, що розглядається суперпозиція стаціонарного гауссового поля, що не залежить від B, та самого процесу B. Існування локальних часів та часів самоперетину отриманого стаціонарного процесу залежить від збіжності деяких багатовимірних інтегралів уздовж траєкторій броунівського руху B.

In the article a new method for studying the properties of trajectories of a standard planar Brownian motion {B(t); t≥0} is proposed. The approach is as follows. The superposition of a stationary Gaussian field, that does not depend on B, with the process B itself is considered. The existence of local times and self-intersection local times of the obtained stationary process depends on the convergence of some multidimensional integrals along the trajectories of the Brownian motion B.