Використання похибки заокруглення в сучасних комп’ютерних технологіях

Abstract

Мета роботи. Звернути увагу фахівців з обчислювальної та прикладної математики на необхідність врахування похибки заокруглення при аналізі якості наближеного розв’язку задач. Це важливо для задач математичного моделювання, задач, які використовують Bigdata, цифрової обробки сигналів і зображень, кібербезпеки і багатьох інших. У статті продемонстровано конкретні оцінки похибки заокруглення для розв’язання ряду задач: оцінки математичного очікування, обчислення дискретного перетворення Фур’є, використання багаторазрядної арифметики і застосування оцінок похибки заокруглення в алгоритмах розв’язання задач комп’ютерної стеганографії. Результати. Наведено оцінки похибки заокруглення алгоритмів розв’язання вищеперерахованих класів задач при різних правилах заокруглення і для різних режимів обчислень. Для задач конструюючої комп’ютерної стеганографії показано використання оцінок похибки заокруглення в комп’ютерних технологіях розв’язання задач прихованої передачі інформації.

Цель работы. Обратить внимание специалистов по вычислительной и прикладной математике на необходимость учета погрешности округления при анализе качества приближенного решения задач. Это важно для задач математического моделирования, задач, использующих Bigdata, цифровой обработки сигналов и изображений, кибербезопасности и многих других. В статье продемонстрированы конкретные оценки погрешности округления для решения ряда задач: оценки математического ожидания, вычисления дискретного преобразования Фурье, использования многоразрядной арифметики и применения оценок погрешности округления в алгоритмах решения задач компьютерной стеганографии. Результаты. Приведены оценки погрешности округления алгоритмов решения вышеперечисленных классов задач при разных правилах округления и для разных режимов вычислений. Для задачи конструирующей компьютерной стеганографии показано использование оценок погрешности округления в компьютерных технологиях решения задач скрытой передачи информации.

The purpose of the article is to draw the attention of the specialists in computational and applied mathematics to the need to take into account the rounding error when analyzing the quality of the approximate solution of problems. This is important for mathematical modeling problems, problems using Bigdata, digital signal and image processing, cybersecurity, and many others. The article demonstrates specific estimates of the rounding error for solving a number of problems: estimating the mathematical expectation, calculating the discrete Fourier transform, using multi-digit arithmetic and using the estimates of the rounding error in algorithms for solving computer steganography problems. The results. The estimates of the rounding error of the algorithms for solving the above-mentioned classes of problems are given for different rounding-off rules and for different calculation modes. For the problem of constructing computer steganography, the use of the estimates of the rounding error in computer technologies for solving problems of hidden information transfer is shown.