Біфуркація коізотропних інваріантних торів при локально гамільтонових збуреннях інтегровних систем та невиродженій деформації симплектичної структури

Abstract

Вивчається задача про бiфуркацiю канторової множини коiзотропних iнварiантних торiв у випадку, коли iнтегровна за Лiувiллем гамiльтонова система зазнає локально гамiльтонових збурень при одночаснiй деформацiї симплектичної структури фазового простору. Розглядається новий випадок, коли здеформована симплектична структура породжує невироджену матрицю дужок Пуассона змiнних дiї.

We study the bifurcation problem for a Cantor set of coisotropic invariant tori in the cases where a Liouville integrable system undergoes locally Hamiltonian perturbations and, at the same time, a deformation of the symplectic structure of the phase space. We consider a new case in which the deformed symplectic structure gives rise to a nondegenerate Poisson bracket matrix of variable actions.