Асимптотичний аналiз загального розв’язку лiнiйної сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв iз виродженнями

Abstract

Рассматривается однородная система линейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений m-го порядка с матрицей при старших производных, которая вырождается при стремлении малого параметра к нулю. С помощью метода диаграмм Ньютона исследуются структура общего решения данной системы уравнений и возможность построения его асимптотики в случае, когда соответствующий матричный характеристический полином имеет кратный конечный и бесконечный элементарные делители. Полученные результаты обобщают известные исследования, проведенные для аналогичных систем уравнений первого и второго порядков.

We consider a homogeneous system of linear singularly perturbed differential equations of order m with the matrix at higher derivatives becomes singular as the small parameter approaches zero. Using the Newton diagrams we study the structure of a general solution of the system under consideration and a possibility to find its asymptotics in the case where the corresponding characteristic polynomial of the matrix has multiple finite and infinite elementary divisors. The obtained results generalize those obtained for systems of first and second order equations.