Рассмотрены 2D кристаллы ограниченных размеров, образованные атомами с центрально-симметричным взаимодействием между ними (потенциал Леннарда–Джонса). Методами молекулярной динамики установлена атомная структура кластеров приблизительно круговой формы с радиусами нанометрового масштаба. Исследованы отклонения атомных конфигураций от идеальной решетки 2D кристалла, обусловленные как свободной границей кластера, так и внедренными в его центр дефектами — дислокацией и краудионом. Вычислены значения собственных энергий этих дефектов, проанализированы их зависимости от радиуса кластера и параметров потенциала межатомного взаимодействия. Методами континуальной механики кристаллов описаны особенности однородной упругой деформации 2D кристаллических круга и полосы по сравнению с деформацией 3D кристаллических шара и стержня. Об-суждены двумерные аналоги основных характеристик упругости — коэффициента сжатия, модуля Юнга, модуля сдвига и коэффициента Пуассона, а также их связь с коэффициентами Ламэ. Установлены зависимости всех перечисленных параметров упругости от параметров потенциала межатомного взаимодействия, а также получены оценки для эффективных размеров ядер дислокации и краудиона.
Розглянуто 2D кристали обмежених розмірів, які утворені атомами з центрально-симетричною взаємодією (потенціал Леннарда–Джонса). Методами молекулярної динаміки встановлено атомну структуру
кластерів приблизно кругової форми з радіусами нанометрового масштабу. Досліджено відхилення
атомних конфігурацій від ідеальної гратки 2D кристала, котрі обумовлені як вільною границею кластера,
так і впровадженими у його центр дефектами — дислокацією та краудіоном. Обчислено значення власних енергій цих дефектів, проаналізовано їх залежність від радіуса кластера та параметрів потенціалу
міжатомної взаємодії. Методами континуальної механіки кристалів описано особливості однорідної
пружної деформації 2D кристалічних круга та полоси у порівнянні з деформацією 3D кристалічних сфери та стрижня. Обговорено двовимірні аналоги основних характеристик пружності — коефіцієнта стискання, модуля Юнга, модуля зсуву та коефіцієнта Пуассона, а також їх зв’язок з коефіцієнтами Ламе.
Встановлено залежність всіх перерахованих параметрів пружності від параметрів потенціалу міжатомної
взаємодії, а також одержано оцінки для ефективних розмірів ядер дислокації та краудіона.
2D limited in size crystals being generated of atoms
with centrally symmetric interatomic interaction (the
Lennard-Jones potential) were discussed. The atomic
structure of approximately circular clusters of nanometer scale radius was established by molecular dynamics methods. The deviations of the atomic configurations from the perfect lattice of 2D crystal caused
by both free boundary of cluster and interstitial defects
in its centre (dislocation and crowdion) were investigated. The self energy of these defects was evaluated;
their dependences on the cluster radius and the parameters of the interatomic interaction potential were analyzed. The features of homogeneous elastic deformation of 2D crystalline circle and band as compared
to the deformation of 3D crystalline sphere and rod
were described by continual mechanics methods. The
two-dimensional analogues of fundamental elastic
characteristics (modulus of compression, Young modulus, shear modulus, Poisson's ratio and their relationship with Lamé coefficients) were discussed. The dependences of the listed parameters of elasticity on the
parameters of the interatomic interaction potential
were established as well as the estimates of the effective core sizes of dislocation and crowdion were obtained.
