Tunneling conductance of the s-wave and d-wave pairing superconductive graphene–normal graphene junction

Abstract

Within the framework of the Blonder–Tinkham–Klapwijk formalism we calculate and analyze the conductance of the normal graphene — s-wave and independently d-wave pairing superconductive graphene junction. The eigenfunctions, the Andreev and the normal reflection rates are obtained by solving the Dirac–Bogoliubov– de Gennes equations. The Fermi velocity is believed to be different in the normal and in the superconductive regions. We consider the options of gapless and gapped graphene for both cases: s-wave and independently d-wave pairing. It is demonstrated that the characteristics of the junction considered are sensitive to the ratio vFN/vFS where vFN, vFS are the Fermi velocities in the normal and the superconductive graphene respectively. This conclusion refers to the Andreev reflection as well as to the normal one. The first of them is shown to be the dominant process for the formation of the conductivity. These results are true for an arbitrary value of the orientational angle of the d-waves. Each of four cases considered: s-, d-wave pairing and gapless and gapped graphene displays its own specific features of the conductance. The dependence of the conductance on the external electrostatic potential as well as on the Fermi energy is also analyzed in every case. The obtained results may be useful for controlling the transport properties of the normal graphene–superconductive graphene junction.

У рамках формалізму Блондера–Тинкхема–Клапвійка розраховано та проаналізовано провідність контакту: нормальний графен–надпровідний графен із s-хвильовим і незалежно d-хвильовим спарюванням. Власні функції, коефіцієнти андріївського та нормального відбивання одержані за допомогою розв’язку рівнянь Дірака–Боголюбова–де Жена. Розглянуто випадки безщільового та щільового графену для обох ситуацій: s-хвильового і незалежно d-хвильового спарювання. Показано, що характеристики даного контакту є чутливими до відношення vFN/vFS, де vFN, vFS — швидкості Фермі в нормальному та надпровідному графені відповідно. Цей результат стосується як андріївського, так і нормального відбивання. Перший з них є визначальним процесом у формуванні провідності. Зроблені висновки справедливі для довільного орієнтаційного кута d-хвиль. У кожного з розглянутих чотирьох випадків: s-, d-спарювання, щільового та безщільового графена, свої особливості провідності. У кожному випадку проаналізовано залежність провідності від зовнішнього електростатичного потенціалу та від енергії Фермі. Одержані результати можуть бути корисними для регулювання транспортних властивостей контакту: нормальний графен–надпровідний графен.

В рамках формализма Блондера–Тинкхема–Клапвийка рассчитана и проанализирована проводимость контакта: нормальный графен–сверхпроводящий графен с s-волновым и независимо d-волновым спариванием. Собственные функции, коэффициенты андреевского и нормального отражения получены с помощью решения уравнений Дирака– Боголюбова–де Жена. Рассмотрены случаи бесщелевого и щелевого графена для обеих ситуаций: s-волнового и независимо d-волнового спаривания. Показано, что характеристики данного контакта являются чувствительными к соотношению vFN/vFS, где vFN, vFS — скорости Ферми в нормальном и сверхпроводящем графене соответственно. Этот результат относится как к андреевскому, так и нормальному отражению. Первое из них является определяющим процессом в формировании проводимости. Сделанные выводы справедливы для произвольного ориентационного угла d-волн. У каждого из рассмотренных четырех случаев: s-, d-спаривания, щелевого и бесщелевоого графена, свои особенности проводимости. В каждом случае проанализирована зависимость проводимости от внешнего электростатического потенциала и энергии Ферми. Полученные результаты могут быть полезными для регулирования транспортных свойств контакта: нормальный графен–сверхпроводящий графен.