Новые точные pешения уpавнения Шpедингеpа с потенциалами сдвигового и солитонного пpоисхождения

Abstract

Рассматриваются новые классы точных решений уравнения Шредингера с простыми явными аналитическими выражениями для потенциальных полей, уровней энергии и волновых функций стационарных состояний. Они обнаружены с помощью оригинальных методов, разработанных в квантовой теории спиновых систем. Соответствующие эффективные потенциалы сопоставляются с аналогичными моделями солитонного происхождения. Основное внимание уделено необычным явлениям (квазиточнорешаемостъ, гибкость и многопрофильность моделей потенциалов, экстремумы четвертого порядка, конечнозонностъ и структурные превращения в зонах, спин-солитонная аналогия).

Розглядаються нові класи точних розв'язків рівняння Шредінгера з простими явними аналітичними виразами для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. Вони виявлені за допомогою оригінальних методів, розроблених у квантовій теорії спінових систем. Відповідні ефективні потенціали зіставляються з аналогічними моделями солітонного походження. Основну увагу приділено незвичайним явищам (квазіточнорозв'язуваність, гнучкість та багатопрофільність моделей потенціалів, зкстремуми четвертого порядку, скінченнозонність та структурні перетворення у зонах, спін-солітонна аналогія).

New classes of exact solutions of the Schrodinger equation are considered which involve simple explicit analytic expressions for potential fields, energy levels and wave functions of stationary states. They are derived with the use of new methods elaborated in the quantum theory of spin systems. Corresponding effective potentials are compared with similar models of a soliton origin. The most attention is given to new unusual phenomena (quasi-exact solvability, potentials with flexible profiles, fourth-order extrema, finite-band spectra and structural transformations in energy bands, spin-soliton analogy).