О собственных колебаниях системы тонких слоев вращающейся идеальной жидкости

Abstract

Розглядається задача малих рухiв системи тонких шарiв обертової iдеальної рiдини, а також задача власних коливань системи, що природним чином виникає пiсля дослiдження початковокрайової задачi у випадку, коли обертання системи вiдсутнє i всi фiзичнi коефiцiєнти є одиничними. Рiвняння i крайовi умови вiдповiдної початково-крайової задачi розглядаються у так званому наближеннi мiлкої води, коли поперечнi розмiри шарiв набагато меншi, нiж їх поздовжнiй розмiр, а рух рiдини в основному вiдбувається у горизонтальному напрямку. Мета роботи полягає в дослiдженнi основного оператора спрощеної задачi, що виникає при вивченнi задачi малих рухiв системи тонких шарiв обертової iдеальної рiдини.

We consider small motions in a thin-layered system in a rotating ideal fluid, as well as the eigen oscillation problem that naturally appears in a study of an initial boundary-value problem in the case where no rotation is present and all physical quantities are set to one. The equations and the initial boundary-value conditions are considered with the so-called shallow water assumption, that is, if the transversal dimension of the layers is much less than the lonngitudinal dimensions, and the motion of the fluid occurs in the horizontal direction. We study the main operator of a simplified problem. This operator appears when dealing with the problem of small motions of a thin-layered system in a rotating ideal fluid.