Влияние начальных напряжений на квазилэмбовские волны в системе "полупространство вязкой жидкости – упругий слой"

Abstract

В рамках трехмерных уравнений линеаризованной теории упругости конечных деформаций для упругого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Навье – Стокса для вязкой сжимаемой жидкости даны постановка и решение задачи о распро странении квазилэмбовских волн в системе «жидкое полупространство – предварительно напряженный упругий слой». С использованием представлений общих решений получены характеристические уравнения и построены дисперсионные кривые для мод в широком диапазоне частот.

Розглянуто задачу про поширення квазілембових хвиль у попередньо деформованому пружному шарі, що взаємодіє з півпростором в'язкої стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності скінченних деформацій для пружного шару та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є – Стокса для півпростору в'язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, які базуються на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійні рівняння, які описують поширення квазілембових хвиль у гідропружних системах у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень, а також півпростору в'язкої стисливої рідини та товщини пружного шару на фазові швидкості та коефіцієнти згасання квазілембових мод. Розвинутий підхід та отримані результати дозволяють для хвилевих процесів встановити границі застосування моделей, що базуються на різних варіантах теорії малих початкових деформацій, класичній теорії пружності та моделі ідеальної рідини. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

The problem of quasi-Lamb wave propagation in a pre-deformed elastic layer interacting with a half-space of viscous compressible fluid is considered. The study is carried out basing on the three-dimensional linearized equations of theory of elasticity of finite deformations for the elastic layer and the three-dimensional linearized Navier – Stokes equations for viscous compressible fluid. A problem statement and approach are used that are based on using the representations of general solutions of the linearized equations of elastic body and fluid. The dispersion equations describing propagation of quasi-Lamb waves in hydroelastic systems are obtained over wide range of frequencies. An effect of initial stresses as well as thickness of elastic layer and half-space of viscous compressible fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of quasi-Lamb modes are analyzed. An approach developed and the results obtained make it possible to establish the limits of applicability of the models for wave processes, based on different versions of the theory of small initial deformations, the classical theory of elasticity and the model of ideal fluid. The numerical results are presented in the form of graphs and their analysis is given.