О решении системы матричных уравнений Сильвестра

Abstract

Рассмотрены системы матричных уравнений типа Сильвестра с ограничениями. Эти уравнения возникают при использовании метода Ньютона для построения решения несимметричных уравнений Риккати с ограничениями. Предложена процедура декомпозиции исходной системы уравнений Сильвестра. Показано, что предложенная процедура декомпозиции позволяет получить решение исходной системы, используя стандартные процедуры пакета MATLAB. На примере показана эффективность алгоритма, базирующегося на предложенной процедуре декомпозиции.

Розглянуто матричні рівняння типу Сільвестра з обмеженнями. Ці рівняння виникають при використанні методу Ньютона для побудови розв’язку несиметричних рівнянь Ріккаті з обмеженнями. Запропоновано процедуру декомпозиції вихідної системи рівнянь Сільвестра. Показано, що запропонована процедура декомпозиції дозволяє отримати розв’язок початкової системи, використовуючи стандартні процедури пакета MATLAB. На числовому прикладі показана ефективність алгоритму, що базується на запропонованій процедурі декомпозиції.

The system of constrained Sylvester type matrix equations are considered. These equations arise at use the Newton method for construction of solution of a nonsymmetric Riccati equations with constrains. A procedure of decomposition of the initial system of Sylvester type matrix equations is offered. It is shown that the suggested procedure of decomposition allows to find the solution of initial system using the standard procedures of MATLAB package. As an example, the efficiency of the algorithm basing on suggested procedure of decomposition is shown.