Вариант нелинейных волновых уравнений, описывающих цилиндрические осесимметричные волны

Abstract

Получен новый вариант нелинейных волновых уравнений, который основан на пятиконстантной модели Мурнагана. Особенность этого варианта состоит в двух предположениях: процесс упругого деформирования является только физически нелинейным (геометрическая нелинейность пренебрегается); геометрическая картина деформирования осесимметрична и описывается цилиндрическими круговыми координатами. Поэтому система волновых уравнений содержит лишь два взаимосвязанные уравнения. Такая постановка позволяет получить новый вариант уравнений в анализе поверхностных волн, которые распространяются вдоль образующей круговой цилиндрической полости в упругой среде. Другой особенностью полученных нелинейных уравнений является то, что каждое уравнение включает линейную классическую часть. Нелинейные составляющие квадратично нелинейны и содержат двадцать три типа нелинейностей в первом уравнении и двадцать два типа нелинейностей во втором уравнении.

Отримано новий варіант нелінійних хвильових рівнянь, який основано на п’ятиконстантній моделі Мернагана. Особливість цього варіанту полягає в двох припущеннях: процес нелінійно пружного деформування є лише фізично нелінійним (геометрична нелінійність нехтується); геометрична картина деформування є осесиметричною і описується циліндричними круговими координатами. Тому система хвильових рівнянь містить лише два взаємозв’язані рівняння. Така постановка дозволяє цей новий варіант рівнянь в аналізі поверхневих хвиль, що поширюються вздовж твірної кругової циліндричної порожнини в пружному середовищі. Іншою особливістю отриманих нелінійних рівнянь є те, що кожне рівняння включає лінійну класичну частину. Нелінійні доданки є квадратично нелінійними і містять двадцять три типи нелінійностей в першому рівнянні і двадцять два типи нелінійностей у другому рівнянні.

The new variant of nonlinear wave equations is derived basing on the fiveconstant Murnaghan elastic potential. A feature of this variant consists in two assumptions: the process of nonlinear elastic deformation is only physically nonlinear (the geometrical nonlinearity is neglected); the geometrical picture of deformation is axisymmetric and described by the cylindrical coordinates. Therefore the system of wave equations contains only two coupled equations. Such statement permits to use this new variant in analysis of the surface waves, propagating along the generatrix of circular cylindrical cavity in an elastic medium. Another feature of obtained nonlinear equations is that each equation involves the linear classical part. The nonlinear summands are quadratically nonlinear and contain twenty three and twenty two types of nonlinearities, respectively.