Динамика упругих геометрически нелинейных нетонких анизотропных оболочек переменной толщины

Abstract

Построена теория динамического упругого геометрически нелинейного деформирования нетонких несимметричных относительно базовой поверхности анизотропных оболочек переменной толщины, основанная на разложениях известных и неизвестных величин в ряды по полиномам Лежандра от нормальной координаты. Уравнения движения и соответствующие им граничные условия получены путем использования вариационного принципа Гамильтона – Остроградского. Построенная теория предполагает регулярный процесс уточнения. На базе ее уравнений, содержащих моменты компонент вектора смещений до порядка N = 0,1, 2, 3 включительно и некоторые слагаемые с произведениями моментов неизвестных функций порядка нуль, исследовано воздействие на квадратную металлическую пластину импульса давления, распределенного по ее лицевой поверхности. Дан анализ полученных числовых результатов.

Побудовано теорію динамічного пружного геометрично нелінійного деформування нетонких несиметричних відносно базової поверхні анізотропних оболонок змінної товщини. Використано метод розкладу функцій у ряди за поліномами Лежандра від нормальної координати. Основні співвідношення записано в координатній системі на базовій поверхні в лініях кривизни. Рівняння руху й відповідні їм граничні умови отримано шляхом використання варіаційного принципу Гамільтона – Остроградського. Враховано зміну метрики за товщиною. Побудована теорія передбачає регулярний процес уточнення. З його допомогою можна отримати рівняння, що міститимуть доданки з добутками членів рядів за поліномами Лежандра від нормальної координати для невідомих функцій довільного порядку. На базі побудованої теорії досліджено вплив на квадратну металічну пластину імпульсу тиску, розподіленого по її лицьовій поверхні.

A theory of dynamical elastic geometrically nonlinear deformation is constructed for the non-thin asymmetrical relative to the base surface anisotropic shells with variable thickness. The method of expansion of functions in series on Legendre polynomials by the normal coordinate is used. The basic relations are written in the coordinate system on the base surface in curvature lines. The motion equations and corresponding boundary conditions are obtained by using the Hamilton – Ostrogradsky variational principle. A changing the metric across the thickness is taken into account. The constructed theory admits the regular refinement process that can to get the equations containing the summands with the products of arbitrary order of the terms of series by Legendre polynomials in the normal coordinate for the unknown functions. An effect of the pressure impulse distributed over a facial surface of the square metallic plate on this plate is studied on the basis of developed theory.